실험 5 : Filter Circuit

【 이론 】

Inductor(L)와 Capacitor(C)는 정상상태에서 직류와 교류에 대하여 다음과 같은 특성이 있다. DC에서 L은 short되고 C는 open된다. AC에서는 반대로 L은 open, C는 short된다. 이상은 극단적인 예이지만 이러한 특성을 이용하여 필터회로를 구현할 수 있다. 다음은 Capacitor와 Inductor를 이용한 LPF(Low Pass Filter), HPF(High Pass Filter), BPF(Band Pass Filter)의 회로와 주파수에 따른 전압변화를 보여준다.

LPF


그림 3-17 (a)에서

v_i~

 
와

v_o

 
의 관계는 다음과 같다.

 

v_o over v_i = {1 over {j omega C}} over {R + 1over {j omega _0 C}} = 1 over {1 + j omega CR} = K_L

 

위 식에서

omega

 
즉,

f~

 
가 증가하여 일정한 값

f_c

 
보다 크게 되면

v_o / v_i~

 
는 점차로 작아져서 "0"에 가깝게 되는 것을 그림 3-17(b)를 보면 알 수 있다. 따라서

v_o = K v_i~

 
의 관계로부터

v_i~

 
의 주파수가

f_c

 
보다 커질수록

v_o

 
는 "0"에 가까워 지고

v_i~

 
에서 낮은 주파수 성분만이

v_o

 
에 나타나는 것을 알 수 있다. 이와 같이 그림 3-17(a)의 회로는 저주파 성분만을 통과시키는 저역통과필터(LPF)의 역할을 한다.

HPF


그림 3-18(a)는 R과 L을 사용한 고역통과필터(HPF) 회로인데 여기서

v_i~

 
와

v_o

 
의 관계는 다음과 같다.

 

v_o over v_i = {j omega L} over {R + j omega L} = {j omega L over R} over {1 + j omega L over R} = K_H~

 

위 식에서

omega ~

 
즉,

f~

 
가 감소하여 일정한 값

f_c

 
보다 작게 되면

v_o / v_i~

 
는 점차로 작아져서 "0"에 가깝게 되는 것을 그림 3-18(b)에서 알 수 있다. 따라서

v_o = Kv_i~

 
의 관계로부터

v_i~

 
의 주파수가

f_c

 
보다 작아질수록

v_o

 
는 "0"에 가까워 지고

v_i~

 
에서 높은 주파수 성분만이

v_o

 
에 나타날 수 있게 된다. 이러한 특성을 이용하여 그림 3-18(a)의 회로는 고역통과필터(HPF)로 사용할 수 있다.

BPF




그림 3-19(a)는 대역통과필터(BPF) 회로이며 여기서

v_i~

 
와

v_o

 
는 다음과 같은 관계를 갖는다.

 

v_o over v_i = {{j omega L 1 over {j omega C}} over {j omega L + 1 over {j omega C}}} over {R+ {{j omega L 1 over {j omega C} } over {j omega L + 1over {j omega C}}}} = {{j omega L} over {1- omega ^2 LC}} over {R + {j omega L} over {1 - omega ^2 LC}} = {j omega L} over {R(1- omega ^2 LC) + j omega L} = K_B}

 

위 식에서

omega

 
즉,

f~

 
가 증가하여 일정한 값

f_1

 
보다 크게 되면

v_o / v_i~

 
는 점차로 커지고

f_2

 
보다 크게 되면

v_o / v_i~

 
는 다시 작아져서 "0"에 가깝게 되는 것을 그림 3-19(b)에서 알 수 있다. 따라서

v_i~

 
의 주파수가

f_1

 
보다 크고

f_2

 
보다 작은 범위의 주파수 성분만이

v_o

 
에 나타날 수 있게 된다. 이러한 특성을 이용하여 그림 3-19(a)의 회로는 대역통과필터(BPF)로 사용할 수 있다.